Osnovne statističke veličine

Osnovne statističke veličine

Statistika je nauka koja se bavi brojčanim istraživanjem pojava u cilju njihovog opisa, analize i izvodjenja zaključaka.

Osnovna statistička metodologija ili faze ispitivanja:
1. proučavanje
a) bazične oblasti
b) statistike i informatike

2. planiranje
a) kadrova
b) minimalnog potrebnog uzorka (minimalnog broja jedinica posmatranja)
c) utvrdjivanje graške prve vrste (α)

3. prikupljanje materijala (podataka)

4. obrada podataka (statistička obrada u užem smislu)
a) sredjivanje podataka
b) opisivanje (deskripcija)
c) analiza unutargrupnih i medjugrupnih odnosa
d) generalizacija zaključaka

a) Sredjivanje podataka je prva faza obrade podataka koja podrazumeva:

• grupisanje ili distribuciju frekvencija (najelementarniji način obrade podataka)
• prikazivanje rezultata: tabelarno i grafički.

b) Opisivanje podataka: obavezno odrediti parametre statističkog skupa koje čine 3 karakteristike svakog skupa:

• njegova veličina (N),
• jedna mera centralne tendencije (x),
• jedna mera varijabiliteta (SD).

c) Analiza – procena unutargrupnih i medjugrupnih odnosa, gde se zaključci donose imajući u vidu maksimalno dozvoljenu grešku.
d) Generalizacija zaključaka.




Srednje vrednosti

Dele se na dve osnove grupe:
1) Izračunate srednje vrednosti:
• aritmetička,
• geometrijska
• harmonijska sredina

2) Pozicione srednje vrednosti:
• modus
• medijana


Mere disperzije
Mere disperzije pokazuju varijabilitet obeležja, odnosno stepen odstupanja vrednosti obeležja od njihove srednje vrednosti. Osnovne mere disperzije su:
-Interval varijacije
-Interkvartilni razmak
-Srednje apsolutno odstupanje
-Varijansa
-Standardna devijacija
-Koeficijent varijacije


Primer:

Tokom 2008 godine je na teritoriji Beograda praćena koncentracija SO2 u vazduhu. Svakog meseca su izdvojeni dani kada je ova koncentracija prelazila gornju dozvoljenu granicu.

Januar-4 dana
Februar-8 dana
Mart- 3 dana
April- 9 dana
Maj-10 dana
Jun-6 dana
Jul-6 dana
Avgust- 9 dana
Septembar-6 dana
Oktobar- 3 dana
Novembar-2 dan
Decembar-6 dana

a) Srediti skup (tabela i grafik)
b) Opisati skup- Aritmetička sredina, Modus, Medijana, Interval varijacije i Varijansa

a)Tabela i grafik







b)Aritmetička sredina, Modus, Medijana, Interval varijacije i Varijansa

Aritmetička sredina
Aritmetička sredina se dobija tako što se zbir svih elemenata podeli sa ukupnim brojem elemenata (N), odnosno, kod grupisanih elemenata vrednost svakog elementa množimo sa njegovom frekvencijom, pa sumu svih proizvoda delimo sa ukupnim brojem elemenata:


(2+3+3+4+6+6+6+6+8+9+9+10)/12=6

Odnosno:

(2*1+3*2+4*1+6*4+8*1+9*2+10*1)/12= 6

Modus
Modus je ona vrednost obeležja koja ima najveću frekvenciju.



Medijana
Medijana je ona vrednost obeležja koja deli masu posmatranog statističkog rasporeda na dva jednaka dela.

Prvo je potrebno poređati elemente po njihovom rastućem redosledu, a zatim izdvojiti vrednost koja skup deli na dva dela:
2, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 10
Ako je paran broj elemenata, vrednost će predstavljati aritmetička sredina između dva središnja elementa - 6.

Interval varijacije
Interval varijacije (R) je apsolutna mera varijacije i predstavlja razliku između najveće i najmanje vrednosti obeležja.

Xmax – Xmin= 10-2= 8


Varijansa
ili srednje kvadratno odstupanje je mera varijabiliteta koja se izračunava kao prosek kvadrata odstupanja sredine i vrednosti svakog podatka u seriji. Kvadriranjem razlike se eliminiše znak razlike i nije potrebno koristiti apsolutnu vrednost. Ovo je mera varijabiliteta koja ima najveću primenu u statističkim procedurama. Varijansa izračunata na osnovu podataka iz uzorka označava se sa s2.
Varijansa za negrupisane podatke se izračunava se po formuli



gde je:
xi vrednost i-tog podatka iz serije
aritmetička sredina serije
n broj podataka

((2-6)2+2(3-6)2+(4-6)2+(8-6)2+2(9-6)2+(10-6)2) /12= 6,33

KORISNI LINKOVI:
http://www.knowledge-bank.org/statistika/lekcije/lekcija3.htm
http://www.med.bg.ac.yu/dloads/nastavni%20statistika/pred_zadatak_statistike.pdf